統計學（statistics）是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化的分析、總結，并進而進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。它被廣泛的應用在各門學科之上，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。

統計學主要又分為描述統計學和推斷統計學。給定一組數據，統計學可以摘要并且描述這份數據，這個用法稱作為描述統計學。另外，觀察者以數據的形態建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型，以之來推論研究中的步驟及母體，這種用法被稱做推論統計學。這兩種用法都可以被稱作為應用統計學。另外也有一個叫做數理統計學的學科專門用來討論這門科目背后的理論基礎。

起源

統計學的英文statistics最早是源于現代拉丁文statisticum collegium (國會)以及意大利文 statista (國民或政治家)。 德文Statistik，最早是由Gottfried Achenwall(1749)所使用，代表對國家的資料進行分析的學問，也就是“研究國家的科學”。在十九世紀統計學在廣泛的數據以及資料中探究其意義，并且由John Sinclair引進到英語世界。

統計學是一門很古老的科學，一般認為其學理研究始于古希臘的亞里斯多德時代，迄今已有兩千三百多年的歷史。它起源于研究社會經濟問題，在兩千多年的發展過程中，統計學至少經歷了“城邦政情”，“政治算數”和“統計分析科學”三個發展階段。所謂“數理統計”并非獨立于統計學的新學科，確切地說它是統計學在第三個發展階段所形成的所有收集和分析數據的新方法的一個綜合性名詞。概率論是數理統計方法的理論基礎，但是它不屬于統計學的范疇，而屬于數學的范疇。

統計學的創立時期

德國的斯勒茲曾說過：“統計是動態的歷史，歷史是靜態的統計。”可見統計學的產生與發展是和生產的發展、社會的進步緊密相聯的。

統計學的萌芽產生在歐洲。17世紀中葉至18世紀中葉是統計學的創立時期。在這一時期，統計學理論初步形成了一定的學術派別，主要有國勢學派和政治算術學派。

1、國勢學派
國勢學派又稱記述學派，產生于17世紀的德國。由于該學派主要以文字記述國家的顯著事項，故稱記述學派。其主要代表人物是海爾曼·康令和阿亨華爾。康令第一個在德國黑爾姆斯太特大學以“國勢學”為題講授政治活動家應具備的知識。阿亨華爾在格丁根大學開設“國家學”課程，其主要著作是《近代歐洲各國國勢學綱要》，書中講述“一國或多數國家的顯著事項”，主要用對比分析的方法研究了解國家組織、領土、人口、資源財富和國情國力，比較了各國實力的強弱，為德國的君主政體服務。因在外文中“國勢”與“統計”詞義相通，后來正式命名為“統計學”。該學派在進行國勢比較分析中，偏重事物性質的解釋，而不注重數量對比和數量計算，但卻為統計學的發展奠定了經濟理論基礎。但隨著資本主義市場經濟的發展，對事物量的計算和分析顯得越來越重要，該學派后來發生了分裂，分化為圖表學派和比較學派。

2、政治算術學派
政治算術學派產生于17世紀中葉的英國，創始人是威廉·配第（1623-1687），其代表作是他于1676年完成的《政治算術》一書。這里的“政治”是指政治經濟學，“算術”是指統計方法。在這部書中，他利用實際資料，運用數字、重量和尺度等統計方法對英國、法國和荷蘭三國的國情國力，作了系統的數量對比分析，從而為統計學的形成和發展奠定了方法論基礎。因此馬克思說：“威廉·佩第——政治經濟學之父，在某種程度上也是統計學的創始人。”

政治算術學派的另一個代表人物是約翰·格朗特（1620-1674）。他以1604年倫敦教會每周一次發表的“死亡公報”為研究資料，在 1662年發表了《關于死亡公報的自然和政治觀察》的論著。書中分析了60年來倫敦居民死亡的原因及人口變動的關系，首次提出通過大量觀察，可以發現新生兒性別比例具有穩定性和不同死因的比例等人口規律；并且第一次編制了“生命表”，對死亡率與人口壽命作了分析，從而引起了普遍的關注。他的研究清楚地表明了統計學作為國家管理工具的重要作用。

要點

1、準確度和誤差

準確度：指分析結果接近真值的程度，用平均值的誤差表示。

誤差：

1. 表示測定值與真值的差異。平均值的誤差就是平均值與真值的誤差，可用絕對誤差（E）和相對誤差（RE）兩者來表示。

2. 絕對誤差表示測定值與真值之差：E=1/n（x1+x2+...+xn)- T（T為真值）

3. 相對誤差表示誤差在真值中所占的比例：RE=E/T*100%

4. 平均值的誤差越小，分析結果越接近真值，其準確度越高；反之，平均值的誤差越大，分析結果的準確度越差。

2、精確度和偏差

精確度：

指一組平行測定結果之間相互接近的程度，用各種偏差來表示。

（1）絕對偏差和相對偏差

絕對偏差：單次測定值與平均值之差稱為絕對偏差

相對偏差：絕對偏差在平均值中所占的百分比。

（2）平均偏差和相對平均偏差

平均偏差：單次測定結果的絕對偏差的平均值稱為平均偏差。

相對平均偏差：平均偏差占平均值的百分比。

（3）標準偏差和相對標準偏差

1. 標準偏差：單次測定結果與平均值的差方和與n-1的商取算術平方根稱為標準偏差，用S表示，用來衡量一組測定值的精密度。其中差方和均根的目的，一是避免各次分析結果的偏差相互抵消，二是突出大的偏差，更好地反映各次分析結果的分散程度；三是描述各次測定值的平均分散程度。標準偏差越小，表示平行測定結果的隨機誤差越小，分散度越小和精密度越高。

2. 相對標準偏差：標準偏差在平均值所占的百分比，用來比較在不同情況下測定結果的精密度，在生物統計學上有時也稱變異系數，用來比較變異的大小。

（4）平均值的標準偏差，也稱標準誤，是標準偏差處以n的算術平方根，用來衡量n組平行測定結果的平均值的精密度，即n組平均值的標準偏差。

3、隨機誤差和系統誤差

隨機誤差：是由某些難以控制的、無法避免的、不確定的隨機因素或在目前技術水平下尚未掌握的原因造成的誤差。隨機誤差的大小是可變的，重復測定時有大有小，有正有負，但小誤差出現的機會多，大誤差出現的機會少，大小相等的正負誤差出現的機會相等。 無窮多次測定的結果不存在隨機誤差，稱為總體平均值。隨機誤差決定了分析結果的精密度，用樣本平均值與總體平均值之差表示。

系統誤差：是由分析方法不理想，分析儀器不精確，分析試劑不純或分析主觀偏見等造成的誤差，用總體平均值與真值之差表示。

準確度是指測定值接近真值的程度，決定于平均值的誤差（包括隨機誤差和系統誤差），而精確度是指一組平行測定的結果間相互接近的程度，只決定于隨機誤差的大小。于是準確度（平均值的誤差）=精密度（隨機誤差）+系統誤差。