大約30年前，統(tǒng)計(jì)入門課程教學(xué)變得更難了。并不是因?yàn)閷W(xué)生突然變得那么難教了，也并非教授們變得不學(xué)無術(shù)。而是因?yàn)槲覀冮_始把統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)從一門數(shù)學(xué)課教學(xué)變成一門具有獨(dú)特規(guī)則的藝術(shù)和工藝的教學(xué)課程。當(dāng)統(tǒng)計(jì)學(xué)曾被視為數(shù)學(xué)的分支時，學(xué)生們被教導(dǎo)要掌握公式和計(jì)算“正確”的答案，進(jìn)行死記硬背的練習(xí)。那時，教師們在教課和評分上也就自在多了。

改變肇始于80年代早期。那時候，“排除萬難”（Against All Odds）系列電視節(jié)目剛上映，David Moore和George McCabe也剛出版了《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論》（Introduction to the Practice of Statistics）。從那時起，兩個先驅(qū)性的委員會 ——一個來自美國數(shù)學(xué)會和ASA，一個來自全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會和ASA發(fā)布了統(tǒng)計(jì)入門課程教學(xué)和評估指南，改變了統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)。新的教材也依據(jù)這些系列報(bào)告應(yīng)運(yùn)而生，迫使統(tǒng)計(jì)教師們落實(shí)這種新的教學(xué)方法。

但是，為什么這樣的教學(xué)方法更難？為何我們這樣做又顯得舉足輕重？

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)的美大部分源于其公理結(jié)構(gòu)和邏輯發(fā)展。這種結(jié)構(gòu)也促進(jìn)——或不如說支配著——教學(xué)的次序。這樣確保課程是獨(dú)立的，所以不會出現(xiàn)意外情況。然而現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)課程并非如此，這可能要讓那些抱著上數(shù)學(xué)課期望的學(xué)生們感到失望了。但是，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)課程不像那樣，而且那樣會挫敗學(xué)生對數(shù)學(xué)課的期待。那時，我們當(dāng)中的一名學(xué)生在課程評估表上曾經(jīng)寫道：“這應(yīng)該更像是一門數(shù)學(xué)課，事前安排好你所需要的一切。”

數(shù)學(xué)史上一直盛產(chǎn)神童和天才，許多杰出人物在早期就顯示出他們的天賦。我們都聽過至少一個有關(guān)少年卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的故事版本。在網(wǎng)絡(luò)上搜索可以發(fā)現(xiàn)100多個有關(guān)這個故事的復(fù)述版本，但布賴恩·海斯（Brian Hayes）發(fā)表在美國科學(xué)家的一篇文章《高斯的計(jì)算之日》（Gauss’s Day of Reckoning）證實(shí)了高斯葬禮上的那個版本。在那個版本中，高斯7歲，在同班同學(xué)中年齡最小，只用了幾秒時間完成了1到100的求和，在石板上寫出答案，然后把答案扔在桌子上，用當(dāng)?shù)胤窖脏哉Z說道“這就是答案”。一個小時后，老師發(fā)現(xiàn)，他的回答事實(shí)上是當(dāng)時教室里唯一正確的答案。

由于數(shù)學(xué)本身是一個自致、獨(dú)立的世界，數(shù)學(xué)神童們能夠很早就顯示出天賦。帕斯卡曾在12歲時推理出歐幾里得的23條命題，當(dāng)時他的父母希望他專心研究宗教，但是他們終于做出讓步，給了他一本歐幾里得的《幾何原本》（Euclid’s Elements）。伽羅瓦在20歲時的一次重大決斗前寫下了伽羅瓦理論的要點(diǎn)，成為傳奇。在現(xiàn)代社會中，諾伯特·維納（Norbert Weiner）在11歲進(jìn)入塔夫斯大學(xué)；普林斯頓的查爾斯·普費(fèi)弗曼（Charles Pfefferman）在22歲成為美國歷史上最年輕的教授；希伯來大學(xué)的露絲勞倫斯（Ruth Lawrence）在9歲時在數(shù)學(xué)理論考試中達(dá)到A，兩年后成為牛津大學(xué)最年輕的學(xué)生。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)并不是唯一顯示天才的領(lǐng)域。莫扎特、舒曼、門德爾松都是音樂家中年輕的音樂天才。盡管莫扎特成熟后的作品更受歡迎，但他5歲時寫得一些音樂仍在演奏之列。

此外，棋類的神童也相繼出現(xiàn)。謝爾蓋·卡爾亞金（Sergey Karjakin）在12歲零7個月時成為有史以來最年輕的大師。1958年，著名的鮑比·菲舍爾（Bobby Fischer）在15歲6個月零1天時成為大師，當(dāng)時他在國際棋壇上的排名是第19名。

然而只有少數(shù)幾個領(lǐng)域會產(chǎn)生神童，這些領(lǐng)域貌似都是完備的。例如，在康涅狄格大學(xué)的英語教授托馬斯·杜萊克（Thomas Dulack）觀察到“在文學(xué)上沒有神童。”盡管有人可能會爭辯說，威廉·布萊恩特（William Cullen Bryant）、托馬斯·查特頓（Thomas Chatterton）、霍華德·菲利普斯·洛夫克拉夫特（H. P. Lovecraft）、或瑪?shù)偎固┡藘?nèi)克（Mattie Stepanek），可以稱為文學(xué)天才，但是這些人物并沒有我們已經(jīng)列舉的人物的派頭。而在諸如藝術(shù)、詩歌、哲學(xué)或其他需要生活閱歷的范疇，則難以發(fā)現(xiàn)神童。

這與統(tǒng)計(jì)學(xué)有什么關(guān)系？能告訴我們?yōu)楹卫斫饨y(tǒng)計(jì)入門課程如此難教嗎？

正如文學(xué)和藝術(shù)一樣，對學(xué)生（以及教師）而言，要理解和掌握統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論這門課，不只需要弄懂其中的公理與法則，而更需要生活閱歷和“常識”。雖然初等統(tǒng)計(jì)需要一些數(shù)學(xué)技能，我們要求學(xué)統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論的學(xué)生比（例如）學(xué)微積分的學(xué)生掌握更多技巧。我們不會問一個學(xué)初等微積分的學(xué)生，要他看看一個問題是否能說得通，或者是否符合假設(shè)（例如，水箱是否是圓錐形），以評定由結(jié)論所產(chǎn)生的后果，又或者要他用通俗語言向其他人表述出答案。但是，這些正是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)入門課程所要求的。

和初等微積分不同的是，我們要教授種類更繁多的技巧，而且除懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)方法以外，還需要具備判別能力。判斷力最好的教學(xué)訓(xùn)練方式是通過例子和練習(xí)，這需要時間。但是，我們希望學(xué)生在一個學(xué)期內(nèi)能夠?qū)W會這些技能。在標(biāo)準(zhǔn)的第一學(xué)期中，完成包括定義、公式和技能等內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)是很難的。所以，統(tǒng)計(jì)入門課程被公認(rèn)為是在大學(xué)教學(xué)中最難教的課程。

我們不僅要向二年級學(xué)生講授判別法，而是更希望他們能改變其理解真實(shí)世界的方式。P. F.威爾曼（P. F. Velleman）在2003年“超越公式”（Beyond the Formula）大會上的發(fā)言中指出，他們必須掌握以下反常的統(tǒng)計(jì)思維：

1 批判性的思考。挑戰(zhàn)數(shù)據(jù)的依據(jù)找偏差和潛伏變量

2 持懷疑態(tài)度。懷疑權(quán)威和目前的理論（好吧，大二學(xué)生很自然會這么做。）

3 研究變異，而不是中心值。

4 去探索我們未知的領(lǐng)域。例如，置信區(qū)間展示了一些我們所不了解的參數(shù)信息。

5 完善過程。我們最好的結(jié)論往往是一個精致的問題，但是這意味著學(xué)生不能記憶“答案”。

6 思考條件概率和罕見的事件。人們只是沒有很好做到這一點(diǎn)。不信，問任何一個賭徒。但是，不這樣做，學(xué)生無法理解p值。

接受模糊的概念。對稱、中心、離群值、線性…..這些是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念，但是長期以來缺乏嚴(yán)格的定義。要想想那些費(fèi)盡心思要搞出“正確答案”的好學(xué)生要學(xué)到哪個才不至于感到沮喪呢？

我們要怎樣向?qū)W生授業(yè)解惑呢？關(guān)于這個問題，盡管有（總共）50年以上教授統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論課程的經(jīng)驗(yàn)，我們也沒有準(zhǔn)確答案。然而，作為一個機(jī)構(gòu)，我們希望指出一些有助于我們解決這一困難的論題。

我們會給學(xué)生提供一個解決問題的框架，以幫助他們鍛煉判別思維。在我們的書中，我們建議學(xué)生遵循W. E. Deming50年前提出的有關(guān)質(zhì)量管理的建議：計(jì)劃、執(zhí)行、檢查、行動。我們將行動步驟替換為交流步驟，以強(qiáng)調(diào)與別人交流觀察結(jié)果的重要性。學(xué)生必須學(xué)會用通俗易懂的語言交流答案，不僅是用統(tǒng)計(jì)術(shù)語。

正如GAISE所強(qiáng)調(diào)的，我們必須更加重視計(jì)劃步驟和溝通步驟。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程重視執(zhí)行步驟，主要是通過計(jì)算和畫圖來實(shí)現(xiàn)。

在教導(dǎo)學(xué)生思考問題時，我們幫學(xué)生設(shè)計(jì)思考出發(fā)點(diǎn)，然后交流答案，這樣，我們使學(xué)生學(xué)會使用成熟完善的文學(xué)才能與現(xiàn)實(shí)世界的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直接交流。我們較少向他們解釋這樣教學(xué)的原因。僅強(qiáng)調(diào)簡單的計(jì)算或者只是提供一些定義，這樣的做法都是不公平的。教比較文學(xué)課程或哲學(xué)課程的教師不會這樣做，我們也不應(yīng)該這樣做。

我們應(yīng)該提供什么樣的指導(dǎo)？首先，我們可以注意到，通常統(tǒng)計(jì)學(xué)課程對學(xué)生判別力的要求是請他們說出個人看法。（畢竟，他們是那些位于95％置信區(qū)間內(nèi)的人。）但是，我們可以提供給他們有關(guān)判別的指導(dǎo)，使他們通過探索、描述、建模的過程來真正了解世界。

其次，我們可以給學(xué)生提供一些統(tǒng)計(jì)入門課程與其他學(xué)科之間相關(guān)性的提示。學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)(或者，也許是必須達(dá)到的目的)是為了積累一種對真實(shí)世界的知識，這種知識使他們更能夠做出統(tǒng)計(jì)判斷，幫助他們寫作和讀哲學(xué)。當(dāng)然，我們也要求學(xué)生回顧其他課程中所學(xué)到的知識來鼓勵他們鞏固自己在這些課程的知識。

第三，我們必須要求學(xué)生展示統(tǒng)計(jì)分析的所有步驟，從問題的提出、交流答案，到他們找出對現(xiàn)實(shí)世界的看法。然而，能滿足這些要求的作業(yè)和考試題目更難做，而且更難評分。要求助教們對此進(jìn)行準(zhǔn)確評分可能更成問題。此外，許多統(tǒng)計(jì)教師不是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)科班出身，他們也發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)方法很具有挑戰(zhàn)性。但是，盡管挑戰(zhàn)很大，現(xiàn)代課程的教學(xué)結(jié)果使學(xué)生和老師都受益。

我們還應(yīng)該對外向?qū)W術(shù)界推廣。統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)可以更廣泛——甚至是不太合理的說，可以在一個學(xué)期內(nèi)完成。不論是在廣度還是在深度上，任何對概念和方法的客觀衡量都顯示，這是荒謬的樂觀。然而，很少有需要一個以上課程的學(xué)術(shù)課程項(xiàng)目，需要兩個課程的課程項(xiàng)目都在縮減。我們需要說明一點(diǎn)，一門統(tǒng)計(jì)入門課程必須覆蓋一個以上推理入門課程，如果是統(tǒng)計(jì)推理課程——教學(xué)目標(biāo)必須是推理（不僅僅是教定義和公式）。但是，一個更完整的課程對技能要求更復(fù)雜，如回歸和多元回歸等課程，是不可能有足夠時間教會學(xué)生判斷力、計(jì)劃能力和交流能力。這些課程將最有可能被壓縮成一個公式和規(guī)則的集合。

作為一個社團(tuán)，我們需要明白統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)該得到更多的重視和更多的時間，不是因?yàn)樗w了這么多方法，而是因?yàn)樗虝覀兲幚頂?shù)據(jù)的基本推理。不像那些能產(chǎn)生神童的學(xué)科，我們這樣說是因?yàn)閷W(xué)生們必須結(jié)合他們的實(shí)際知識來學(xué)會用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方式進(jìn)行思考。學(xué)生所做的一切值得統(tǒng)計(jì)教師和學(xué)生的努力。數(shù)學(xué)有時被認(rèn)為是科學(xué)的語言（也是多數(shù)社會科學(xué)的語言），而統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生能理解科學(xué)的奧義。教這樣一門現(xiàn)代化課程的努力值得嗎？我們相信它值得。現(xiàn)代的統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)該旨在教會學(xué)生主動去探索世界，而不是給出一堆解題技巧或像菜譜一樣羅列一些例子和公式。雖然這樣做使得這門課的教學(xué)更難，評估也更難，但是它會使學(xué)生的生活發(fā)生轉(zhuǎn)變，更有益于他們今后的學(xué)術(shù)生涯及更高層次的發(fā)展。